Rocky的部落格

一、Gabor 濾波器簡介（部分資料來自維基百科）

   在圖像處理、模式識別以及計算機視覺等領域中，，Gabor 濾波器得到了廣泛的應用。Gabor濾波器是一個用於邊緣檢測的線性濾波器。Gabor濾波器的頻率和方向表示接近人類視覺系統對於頻率和方向的表示，並且它們常備用於紋理表示和描述。在空域，一個2維的Gabor濾波器是一個正弦平面波和高斯核函數的乘積,具有在空間域和頻率域同時取得最優局部化的特性，與人類生物視覺特性很相似，因此能夠很好地描述對應於空間頻率(尺度)、空間位置及方向選擇性的局部結構信息。。Gabor濾波器是自相似的，也就是說，所有Gabor濾波器都可以從一個母小波經過膨脹和旋轉產生。實際應用中，Gabor濾波器可以在頻域的不同尺度，不同方向上提取相關特征。

　　Gabor變換是一種短時傅裡葉變換方法，其實質是在傅裡葉變換中加入一個窗函數，通過窗函數來實現信號的時頻分析。當選取高斯函數作為窗函數時，短時傅裡葉變換稱為Gabor變換。

二、Gabor濾波器公式化定義 

公式中：

λ：正弦函數波長；

θ：Gabor核函數的方向 

ψ：相位偏移

σ：高斯函數的標准差 

γ： 空間的寬高比（這個沒太理解）

常用的偶對稱二維Gabor濾波器可表示為：

    1.  不同方向下的Gabor濾波器：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1 不同方向上的濾波器

　　在實際應用時，可以根據檢測對象的方向趨勢，選擇合適的方向參數進行濾波。如在檢測人臉的五官時，可以根據人臉的偏轉角度進行濾波，可以使特征點的定位更加准確。

　　2.  不同頻率下的濾波器：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2 不同頻率下的濾波器

　　從圖2可以看出隨著的變化，Gabor濾波器中出現了很多寬窄與紋理不同的明暗條紋。當濾波器紋理與圖像作用時，濾波器覆蓋下的局部紋理頻率與濾波器的頻率越接近響應就越大，反之越小。

　　3.  人臉光照之Gabor濾波 試驗結果:

　　在「人臉光照調整之DCT變換」隨筆中，原始圖像經過DCT變換處理後，並不能完全去除光照在人臉上分布不均的影響，而且人臉的本真信息也難以被全部表達。為此在DCT變換的基礎上，用Gabor濾波對其進行再處理，可以達到更好的結果。

圖三 基於DCT變換的Gabor濾波

圖四 基於DCT變換的Gabor濾波

　　圖三（c）是在（b）圖基礎上做的Gabor濾波，效果顯示已基本完全消除了高曝光對圖像的影響。同理，圖四（c）的右邊臉的光照也被抑制下來。圖四（d）是對原始圖像直接做Gabor濾波，雖然局部效果較（c）圖更清晰，但整體紋理沒有（c）圖平滑，這樣會給後續特征點定位的收斂性帶來影響，因此定位效果欠穩定。

　　這兩種方法合在一起使用，時間開銷還是挺大的，在人臉識別等實時系統中，需要優化或精簡。一般情況下，就單比處理效果和穩定性，Gabor要由於DCT變換。因此，在容許情況下，我們可以只取Gabor對圖像進行處理。比如，作者在「眼睛定位」隨筆中，就只用Gabor濾波對人臉處理，以提高眼睛定位精度。

　　下面，作者再貼幾張圖，看看這兩種方法合在一起時，對AAM的幫助。

圖五 光照調整對AAM定位的幫助

　　圖五中的（a）圖是AAM對原始圖像直接定位的結果，（b）圖是在去光照後的定位效果。比較兩組圖像，可以很明顯的看到（b）圖的定位精度有了大幅度的提高。

參考文獻：

Gabor濾波小結：http://www.cppblog.com/polly-yang/archive/2012/07/14/183327.aspx